1^{\circ} Questão (valor: 2,0 pontos)
O coeficiente de atrito estático entre o chão dum vagão e uma caixa que está sobre ele é 0.4 . O vagão está a 80 \mathrm{Km} / \mathrm{h}. Qual a distância mínima em que o vagão pode parar, uniformemente freado, sem que a caixa escorregue pelo chão?
Ałrito: 0,4
Vagao: 80 Km
Distäncia mínima:?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um vagão que se move inicialmente a 80\text{ km/h} e abranda com aceleração uniforme até parar. Sobre o piso do vagão há uma caixa, e o coeficiente de atrito estático entre a caixa e o chão é \mu_s = 0,4. Queremos achar a distância mínima de frenagem de modo que a caixa não escorregue. O que vamos usar: conversão de unidades de velocidade, força de atrito máximo e as equações de cinemática para frenagem uniforme.

Passo 2

Convertendo a velocidade inicial para o SI:
v_0 = 80\;\frac{\text{km}}{\text{h}} = 80 \times \frac{1000\;\text{m}}{3600\;\text{s}} = \frac{80000}{3600}\;\text{m/s} \approx 22{,}22\;\text{m/s}.

Passo 3

Para que a caixa não escorregue, a desaceleração do vagão a (em módulo) não pode exceder a máxima proporcionada pelo atrito estático, isto é
a_{\max} = \mu_s \, g,
onde g=9{,}8\;\text{m/s}^2. Logo,
a_{\max} = 0,4 \times 9{,}8 = 3{,}92\;\text{m/s}^2.

Passo 4

Na frenagem uniforme até parar, usamos a equação de cinemática
v^2 = v_0^2 - 2\,a\,d,
em que v=0 ao parar. Isolando a distância d, temos
d = \frac{v_0^2}{2\,a}.

Passo 5

Substituindo v_0\approx22{,}22\;\text{m/s} e a = a_{\max} = 3{,}92\;\text{m/s}^2:
d = \frac{(22{,}22)^2}{2 \times 3{,}92} = \frac{493{,}7}{7{,}84} \approx 62{,}97\;\text{m}.

Resposta

A distância mínima é aproximadamente 63\;\text{m}.

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