Em um mesmo sistema de eixos, esboce o gráfico de
versus
para o filtro passa-baixa e para o filtro passa-alta. Use o eixo horizontal para a frequência
e o eixo vertical para a razão das amplitudes
. Identifique a frequência de corte
e o comportamento assintótico em seus gráficos.
Pesquise e descreva, com suas palavras, pelo menos duas aplicações práticas para filtros passa-baixa e duas para filtros passa-alta em sistemas eletrônicos, de áudio ou de telecomunicações.
Pesquise e descreva, com suas palavras, pelo menos duas aplicações práticas para filtros passa-baixa e duas para filtros passa-alta em sistemas eletrônicos, de áudio ou de telecomunicações.
Passo 1
O enunciado pede que façamos o esboço qualitativo de
em função de
para um filtro passa-baixa e um filtro passa-alta, identificando a frequência de corte
e os comportamentos assintóticos em cada caso, e que então listemos duas aplicações práticas para cada tipo de filtro.
Passo 2
Para entender o formato dos gráficos, vamos usar o filtro RC de primeira ordem como exemplo padrão.
A função de transferência do filtro passa-baixa é
A função de transferência do filtro passa-baixa é
e a do filtro passa-alta é
Aqui definimos a frequência de corte como
valor em que
cai a
de seu valor máximo.
Em termos de assíntotas de magnitude (em escala linear):
- Para o passa-baixa, quando
, (região de passagem), e quando , (decai com dB/década). - Para o passa-alta, quando
, (cresce com dB/década), e quando , .
Passo 3
Esboço dos dois gráficos em um mesmo sistema de eixos (eixo horizontal =
, vertical =
):
– O passa-baixa começa em para
, mantém-se plano até perto de
, e depois decai suavemente em torno de
dB/década quando
.
– O passa-alta começa em para
, cresce linearmente (20 dB/década) até
, onde cruza
, e depois se nivela em
para
.
Em cada curva marcamos o ponto como a “quebra” onde a magnitude é
.
– O passa-baixa começa em
– O passa-alta começa em
Em cada curva marcamos o ponto
Passo 4
Duas aplicações práticas para filtro passa-baixa:
- Remoção de ruído de alta frequência em sinais de áudio analógico, atuando como anti-aliasing antes da conversão A/D.
- Fonte de alimentação em eletrônica: o estágio de saída de um regulador RC aplaina variações rápidas na tensão (ripple) garantindo saída mais estável.
Duas aplicações práticas para filtro passa-alta:
- Em sistemas de áudio, um sub-filtro de agudos (treble) realça componentes de alta frequência e bloqueia graves, usado em tone-controls de amplificadores.
- Na recepção de rádio, o passa-alta remove componentes de baixa frequência (como interferência de iluminação) antes da etapa de demodulação, melhorando a relação sinal-ruído.
Resposta
Esboço qualitativo de
:
– Passa-baixa: para
, depois decaimento em
dB/década para
.
– Passa-alta: para
, subida em
dB/década até
, depois
para
.
Em ambos marcamos onde
.
– Passa-baixa:
– Passa-alta:
Em ambos marcamos
Aplicações práticas:
– Passa-baixa: 1) anti-aliasing em áudio analógico; 2) filtragem de ripple em fonte de alimentação.
– Passa-alta: 1) controle de agudos em sistemas de som; 2) rejeição de ruído de baixa frequência em receptores de rádio.
– Passa-baixa: 1) anti-aliasing em áudio analógico; 2) filtragem de ripple em fonte de alimentação.
– Passa-alta: 1) controle de agudos em sistemas de som; 2) rejeição de ruído de baixa frequência em receptores de rádio.