Em um mesmo sistema de eixos, esboce o gráfico de G(\omega)=V_{\text {out }} / V_{\text {in }} versus \omega para o filtro passa-baixa e para o filtro passa-alta. Use o eixo horizontal para a frequência \omega e o eixo vertical para a razão das amplitudes G(\omega). Identifique a frequência de corte \omega_{c} e o comportamento assintótico em seus gráficos.
Pesquise e descreva, com suas palavras, pelo menos duas aplicações práticas para filtros passa-baixa e duas para filtros passa-alta em sistemas eletrônicos, de áudio ou de telecomunicações.

Passo 1

O enunciado pede que façamos o esboço qualitativo de G(\omega)=V_{\text{out}}/V_{\text{in}} em função de \omega para um filtro passa-baixa e um filtro passa-alta, identificando a frequência de corte \omega_{c} e os comportamentos assintóticos em cada caso, e que então listemos duas aplicações práticas para cada tipo de filtro.

Passo 2

Para entender o formato dos gráficos, vamos usar o filtro RC de primeira ordem como exemplo padrão.
A função de transferência do filtro passa-baixa é
G_{\text{LP}}(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1+\bigl(\omega/\omega_{c}\bigr)^{2}}}
e a do filtro passa-alta é
G_{\text{HP}}(\omega)=\frac{\omega/\omega_{c}}{\sqrt{1+\bigl(\omega/\omega_{c}\bigr)^{2}}}\,.
Aqui definimos a frequência de corte como
\omega_{c}=\frac{1}{RC}\,,
valor em que \lvert G\rvert cai a 1/\sqrt{2} de seu valor máximo.
Em termos de assíntotas de magnitude (em escala linear):
  • Para o passa-baixa, quando \omega\ll\omega_{c}, G_{\text{LP}}\approx1 (região de passagem), e quando \omega\gg\omega_{c}, G_{\text{LP}}\approx\omega_{c}/\omega (decai com -20 dB/década).
  • Para o passa-alta, quando \omega\ll\omega_{c}, G_{\text{HP}}\approx\omega/\omega_{c} (cresce com +20 dB/década), e quando \omega\gg\omega_{c}, G_{\text{HP}}\approx1.

Passo 3

Esboço dos dois gráficos em um mesmo sistema de eixos (eixo horizontal = \omega, vertical = G):
– O passa-baixa começa em G\approx1 para \omega\to0, mantém-se plano até perto de \omega_{c}, e depois decai suavemente em torno de -20 dB/década quando \omega>\omega_{c}.
– O passa-alta começa em G\approx0 para \omega\to0, cresce linearmente (20 dB/década) até \omega_{c}, onde cruza G=1/\sqrt{2}, e depois se nivela em G\approx1 para \omega\gg\omega_{c}.
Em cada curva marcamos o ponto \omega=\omega_{c} como a “quebra” onde a magnitude é 1/\sqrt{2}\approx0{,}707.

Passo 4

Duas aplicações práticas para filtro passa-baixa:
  1. Remoção de ruído de alta frequência em sinais de áudio analógico, atuando como anti-aliasing antes da conversão A/D.
  2. Fonte de alimentação em eletrônica: o estágio de saída de um regulador RC aplaina variações rápidas na tensão (ripple) garantindo saída mais estável.
Duas aplicações práticas para filtro passa-alta:
  1. Em sistemas de áudio, um sub-filtro de agudos (treble) realça componentes de alta frequência e bloqueia graves, usado em tone-controls de amplificadores.
  2. Na recepção de rádio, o passa-alta remove componentes de baixa frequência (como interferência de iluminação) antes da etapa de demodulação, melhorando a relação sinal-ruído.

Resposta

Esboço qualitativo de G(\omega):
– Passa-baixa: G\approx1 para \omega\ll\omega_{c}, depois decaimento em -20 dB/década para \omega>\omega_{c}.
– Passa-alta: G\approx0 para \omega\ll\omega_{c}, subida em +20 dB/década até \omega_{c}, depois G\approx1 para \omega\gg\omega_{c}.
Em ambos marcamos \omega_{c} onde G=1/\sqrt{2}.
Aplicações práticas:
– Passa-baixa: 1) anti-aliasing em áudio analógico; 2) filtragem de ripple em fonte de alimentação.
– Passa-alta: 1) controle de agudos em sistemas de som; 2) rejeição de ruído de baixa frequência em receptores de rádio.

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