2^{\circ} ) Sejam A=\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\\\ 2 & 2\end{array}\right] e P=\left[\begin{array}{rr}1 & 1 \\\\ -2 & 1\end{array}\right]. Determine a matriz D tal que D=P^{-1} A P
Passo 1
O enunciado dá
A = \begin{pmatrix}3 & 1\\\ 2 & 2\end{pmatrix}, \quad P = \begin{pmatrix}1 & 1\\\ -2 & 1\end{pmatrix}
e pede D = P^{-1} A P. O conteúdo é diagonalização: se as colunas de P são autovetores de A, então
A\,P = P\,D
e assim D = P^{-1}AP será diagonal com os autovalores de A.
Passo 2
Verificamos que P é invertível calculando o determinante: