Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
Se |\vec{u}|=|\vec{v}|, então \vec{u}=\vec{v};

Passo 1

O enunciado pede para analisar a afirmação: se \|\vec{u}\| = \|\vec{v}\|, então \vec{u} = \vec{v}. O conteúdo aqui é geometria de vetores e propriedades da norma, que mede apenas o comprimento do vetor, sem informação de direção.

Passo 2

Para a afirmação ser verdadeira, toda vez que dois vetores tiverem o mesmo comprimento, eles deveriam coincidir em todas as componentes. Mas a norma não captura direção, então vetores com direções diferentes podem ter a mesma norma. Um contraexemplo simples em \mathbb{R}^2 é
\vec{u} = (1,0),\qquad \vec{v} = (0,1).
Ambos têm norma igual a 1, pois
\|\vec{u}\| = \sqrt{1^2+0^2} = 1, \quad \|\vec{v}\| = \sqrt{0^2+1^2} = 1,
porém claramente \vec{u}\neq\vec{v}.

Resposta

Falsa

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