Estabeleça as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
passa pelo ponto
e é paralela à reta de equação:
;
passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede as formas vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida da reta que passa por
e é paralela à reta
Estamos em Geometria Analítica 3D. Para isso precisamos extrair o vetor direção da reta dada e, em seguida, escrever a reta que passa por
com esse mesmo vetor direção.
Passo 2
Da forma
vemos que um ponto genérico de
é
logo o vetor direção é
Passo 3
A equação vetorial da reta buscada é simplesmente o ponto
mais o parâmetro vezes
:
Passo 4
As equações paramétricas seguem das componentes:
Passo 5
Eliminando
nas três equações, obtemos a forma simétrica:
Passo 6
Na forma reduzida expressamos
e
em função de
. De
vem
. Substituindo:
Resposta
Equação vetorial:
Equações paramétricas:
Forma simétrica:
Forma reduzida: