3^{\circ} ) Sendo A=\left[\begin{array}{cc}4 & 2 \\\\ 3 & -1\end{array}\right] e I_{2} a matriz identidade de ordem 2.
a) Calcule os valores de \lambda \in R, de modo que \operatorname{det}\left(A-\lambda I_{2}\right)=0
b) Determine a matriz D tal que D=P^{-1} A P, onde a matriz \mathrm{P}=\left[\begin{array}{cc}3-\lambda_{i} & -4 \\\\ 2 & -6-\lambda_{i}\end{array}\right] para - menor dos \lambda_{i} calculado no item ( a ).
Passo 1
O enunciado pede que, para a matriz
A = \begin{pmatrix}4 & 2\\\ 3 & -1\end{pmatrix},
a) encontremos os valores de \lambda\in\mathbb{R} que anulam \det(A-\lambda I_2), ou seja, os autovalores de A;
b) escolhendo o menor desses autovalores \lambda_i, montemos