( 2 pontos - escolha um) Defina concisamente o seguinte lugare geométrico e deduza a equação na forma canônica identificando seus elementos (focos, diretriz, centro, vértice,…).
Parábola.
Parábola.
Passo 1
O enunciado pede a definição do lugar geométrico chamado parábola e a dedução de sua equação na forma canônica, identificando seus elementos (vértice, foco, diretriz, centro, etc.). O conteúdo envolve seções cônicas e usaremos a definição de parábola como o conjunto de pontos cujo a distância a um ponto fixo (foco) é igual à distância a uma reta fixa (diretriz), junto com a fórmula da distância no plano cartesiano.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas de modo que:
– o vértice fique na origem ,
– o foco seja o ponto com
,
– a diretriz seja a reta vertical .
Para um ponto genérico da parábola, a distância ao foco é
– o vértice fique na origem
– o foco seja o ponto
– a diretriz seja a reta vertical
Para um ponto genérico
e a distância à diretriz é
Pela definição de parábola, igualamos essas distâncias:
Elevando ao quadrado e simplificando:
Essa é a equação canônica da parábola com eixo no sentido positivo de
.
Passo 3
Agora identificamos os elementos da parábola
:
– vértice:
– foco:
– diretriz: reta
– eixo de simetria: eixo
– centro: não existe (conjunto não possui centro)
– parâmetro (distância vértice–foco):
– vértice:
– foco:
– diretriz: reta
– eixo de simetria: eixo
– centro: não existe (conjunto não possui centro)
– parâmetro (distância vértice–foco):
Resposta
Equação canônica:
Elementos:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria: eixo
Centro: não existe
Parâmetro:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria: eixo
Centro: não existe
Parâmetro: