4^{\circ} ) Suponha que C(x, y)=\cos (3 x-y) dá a concentração de açúcar em um fluído no ponto (x, y) e que uma formiga está no ponto P\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right).
a) Em que direção ela deve se deslocar a partir do ponto P, se objetiva chegar ao ponto de concentração máxima de açúcar no fluído?
b) Qual o valor máximo da concentração de açúcar neste ponto?
Passo 1
O enunciado nos dá a concentração de açúcar em cada ponto (x,y) por
C(x,y)=\cos\bigl(3x-y\bigr)
e quer (a) a direção de máximo aumento dessa função a partir de
P\!\bigl(\tfrac{\pi}{6},\tfrac{\pi}{4}\bigr)
e (b) o valor máximo da derivada direcional nesse ponto. Vamos usar derivadas parciais e o gradiente para resolver.