) Verifique se a função
é harmônica.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é harmônica, ou seja, se satisfaz a equação de Laplace
Para isso, precisamos calcular as segundas derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 2
Calcular
e
.
Primeiro, em relação a :
Primeiro, em relação a
Agora, em relação a
:
Passo 3
Calcular
.
Passo 4
Somar as segundas derivadas para verificar a equação de Laplace:
Como a soma é zero, concluímos que
satisfaz a equação de Laplace.
Resposta
A função
é harmônica.