Encontre a área das superfícies definidas de forma explicita e implícita
Encontrar a área da superfície
que está acima do triangulo definido pelas linhas
e
no plano xy
Encontrar a área da superfície
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície definida implicitamente por
acima do triângulo no plano
limitado por
,
e
.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de área de uma superfície :
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de área de uma superfície
Passo 2
Reescrevendo a superfície de forma explícita, temos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo, o integrando fica
Passo 4
A região
no plano
é o triângulo com vértices
,
e
.
Em coordenadas retangulares, é
Em coordenadas retangulares, é
Passo 5
O integral de área fica
Como
não depende de
, primeiro integramos em
:
Portanto
Passo 6
Para calcular
fazemos ,
, daí
fazemos
Logo, avaliando de
a
: