Determine as correntes, com 2 casas decimais usando arredondamento.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de quatro equações para as correntes i_{1},i_{2},i_{3},i_{4} (em ampères) e pede para determinar cada corrente com duas casas decimais (arredondamento). As equações fornecidas são:
O que se pede: calcular \;i_{1},\;i_{2},\;i_{3},\;i_{4}\; e apresentar cada valor com duas casas decimais.]
Passo 2
Estratégia escolhida (não foi pedido um método específico): usar eliminação de Gauss (eliminação por operações elementares em linhas do sistema) seguida de substituição para obter as incógnitas. Rápida explicação do método: escrevemos a matriz aumentada do sistema, usamos operações do tipo L_{k}\leftarrow L_{k}+c\cdot L_{j} para zerar entradas abaixo do pivô, reduzimos a matriz a uma forma triangular superior e então fazemos substituição regressiva (back-substitution) para encontrar as incógnitas. Operações são escolhidas para evitar muitos números decimais quando possível.
Segunda etapa: eliminar o -4 de L_{3} (coluna 2) usando L_{2} como pivô. O pivô é 11{,}6.
Fator que transforma o elemento de L_{2} em -4 é \displaystyle c=\frac{-4}{11{,}6}=-\frac{10}{29}. Para zerar fazemos L_{3}\leftarrow L_{3} + \frac{10}{29}L_{2} (porque \frac{10}{29}\cdot 11{,}6=4, e -4+4=0).
Calculando os novos termos de L_{3} (faço em frações/exatas quando conveniente):
Terceira etapa: eliminar o -5 em L_{4} (coluna 3) usando L_{3} como pivô. O pivô é \dfrac{327}{29}.
Fator para zerar a posição em L_{4} é \displaystyle c=\frac{-5}{\frac{327}{29}}=-\frac{5\cdot 29}{327}=-\frac{145}{327}. Então fazemos L_{4}\leftarrow L_{4} + \frac{145}{327}L_{3} (note que \frac{145}{327}\cdot \frac{327}{29}= \frac{145}{29}=5, e -5+5=0).
Com duas casas decimais (arredondando) teremos i_{4}=1{,}79\\ \text{A}. (Vamos manter mais casas internamente para não acumular erro nas substituições.)
Arredondando para duas casas decimais: i_{2}=0{,}91\\ \text{A}.
(Se quiser o exato em fração: usando os valores racionais anteriores obtemos i_{2}=\dfrac{8752809}{9653694}\approx0{,}906091\ldots, mas não é necessário aqui.)