Em um circuito elementar composto de uma bateria, um resistor ôhmico R e um amperímetro, queremos determinar a diferença de potencial V fornecida pela fonte. A medida da corrente que atravessa o resistor foi feita por amperímetro graduado de 0,2 \mathrm{em} 0,2 \mathrm{~mA} e vale 34,9 \mathrm{~mA}. O valor da resistência do resistor é fornecido pelo fabricante como sendo igual a 2,4 \mathrm{k} \Omega \mathrm{com} um desvio relativo de 5 \%. A resistência interna do amperímetro é desprezível em relação à do resistor. É correto afirmar que o valor de V com seu erro absoluto e relativos valem:
Answer
a. (83,760 \pm 4,428) \mathrm{V} \operatorname{com} 5 \%
b. (84,0 \pm 5,0) \vee \operatorname{com} 6 \%
c. (84 \pm 4) V \operatorname{com} 5 \%
d. (83,76 \pm 4,43) V \operatorname{com} 5 \%
e. (84 \pm 5) V \operatorname{com} 5 \%

Passo 1

O enunciado descreve um circuito com uma fonte de tensão V, um resistor ôhmico de resistência R e um amperímetro cuja resistência interna é desprezível. A corrente medida pelo amperímetro é I = 34{,}9\\ \mathrm{mA}, com graduação de 0{,}2\\ \mathrm{mA} (ou seja, menor divisão de 0{,}2\\ \mathrm{mA}). O resistor tem valor nominal R = 2{,}4\\ \mathrm{k}\Omega com desvio relativo de 5\%. Queremos calcular V e seu erro absoluto e relativo usando propagação de incertezas em produto.

Passo 2

A tensão é dada por
V = I \, R.
Convertendo I para ampère: I = 34{,}9\\ \mathrm{mA} = 0{,}0349\\ \mathrm{A}, e R = 2{,}4\\ \mathrm{k}\Omega = 2400\\ \Omega. Logo,
V = 0{,}0349 \times 2400 = 83{,}76\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Estimamos a incerteza da corrente como metade da menor divisão do amperímetro, isto é \Delta I = 0{,}1\\ \mathrm{mA} = 0{,}0001\\ \mathrm{A}. O erro relativo em I vale
\varepsilon_I = \frac{\Delta I}{I} = \frac{0{,}0001}{0{,}0349} \approx 0{,}00287 = 0{,}287\%.

Passo 4

O resistor tem erro relativo \varepsilon_R = 5\%. Para o produto V=I\,R, a incerteza relativa total é dada pela soma dos relativos:
\varepsilon_V = \varepsilon_I + \varepsilon_R \approx 0{,}287\% + 5\% = 5{,}287\%\approx 5\%.

Passo 5

O erro absoluto em V é
\Delta V = \varepsilon_V \times V = 0{,}05287 \times 83{,}76 \approx 4{,}43\\ \mathrm{V}.

Resposta

(83{,}76 \pm 4{,}43)\\ \mathrm{V} com 5\% de erro relativo.

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