Considere um disco homogêneo de raio 20 cm . Quando um torque de 36 \mathrm{~N} \cdot-m è exercido sobre o disco, ele adquire uma aceleração angular de 30 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}. Qual ê a massa do disco?

Passo 1

Primeiro a gente anota os dados do problema: disco homogêneo de raio R=20\,\mathrm{cm}=0,20\,\mathrm{m}, torque \tau=36\,\mathrm{N\cdot m} e aceleração angular \alpha=30\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}^2. O conteúdo aqui é dinâmica rotacional, envolvendo torque e momento de inércia.

Passo 2

Para um disco homogêneo de massa M e raio R, o momento de inércia em torno do eixo central é
I = \tfrac12 M R^2.

Passo 3

Sabendo que o torque é dado por \tau = I \alpha, substituímos I:
\tau = \tfrac12 M R^2 \alpha.
Isolando M temos
M = \frac{2 \tau}{R^2 \alpha}.

Passo 4

Agora é só colocar os valores:
M = \frac{2 \cdot 36}{(0,20)^2 \cdot 30} = \frac{72}{0,04 \cdot 30} = \frac{72}{1,2} = 60 \,\mathrm{kg}.

Resposta

60\,\mathrm{kg}

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