3- Em um circuito elétrico, 3 componentes são ligados em série e trabalham independentemente um do outro. As probabilidades de falharem o 1^{\circ}, 2^{\circ} e 3^{\circ} componentes valem respectivamente P_{1}=0,15, P_{2}=0,15 e P_{3}=0,10. Qual a probabilidade de que não passe corrente pelo circuito?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual a probabilidade de que não passe corrente pelo circuito?”
Informações fornecidas (copiadas do enunciado): \;P_{1}=0{,}15 (probabilidade de falha do 1.º componente) \;P_{2}=0{,}15 (probabilidade de falha do 2.º componente) \;P_{3}=0{,}10 (probabilidade de falha do 3.º componente)
Os três componentes estão ligados em série e trabalham independentemente um do outro.
Passo 2
Primeira ideia essencial (sem cálculo ainda): em um circuito em série a corrente passa somente se TODOS os componentes estiverem funcionando. Portanto, “não passar corrente” significa que pelo menos um dos componentes falhou. Vou traduzir isso para eventos.
Passo 3
Defino os eventos: \;F_{i}= “o i-ésimo componente falha”, para i=1,2,3.
Então queremos a probabilidade de pelo menos uma falha: \displaystyle \mathbb{P}(F_{1}\cup F_{2}\cup F_{3}).
Passo 4
Usarei a técnica do complemento, que é muito prática: a probabilidade de pelo menos uma falha é igual a 1 menos a probabilidade de nenhuma falha. Em símbolos:
“Não haver nenhuma falha” é o evento em que todos funcionam simultaneamente. Vou chamar esse evento de A=\overline{F_{1}}\cap\overline{F_{2}}\cap\overline{F_{3}}, onde \overline{F_{i}} é “o i-ésimo componente não falha”.
Passo 5
Como o enunciado diz que os componentes trabalham independentemente, posso multiplicar probabilidades de eventos independentes. Em geral, se X e Y são independentes, vale
Interpretação final e arredondamento para uso em prova: a probabilidade é \;0{,}34975, isto é aproximadamente \;34{,}975\%. Em provas costuma-se apresentar com 3 ou 4 casas decimais, por exemplo \;0{,}3498 (34{,}98%).