A partir do modelo de Bohr, calcule a energia cinética e o comprimento de onda de de Broglie para o elétron no primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio.
Marque a resposta que melhor represente, respectivamente, esses valores.
2,18 \times 10^{-18} \mathrm{~J} e 5,29 \times 10^{-11} \mathrm{~m}.
6,54 \times 10^{-18} \mathrm{~J} e 5,29 \times 10^{-11} \mathrm{~m}.
2,18 \times 10^{-18} \mathrm{~J} e 1,06 \times 10^{-10} \mathrm{~m}.
6,54 \times 10^{-18} \mathrm{~J} e 1,06 \times 10^{-10} \mathrm{~m}.
2,18 \times 10^{-18} \mathrm{~J} e 3,33 \times 10^{-10} \mathrm{~m}.
6,54 \times 10^{-18} \mathrm{~J} e 3,33 \times 10^{-10} \mathrm{~m}.
Nenhuma das respostas.

Passo 1

O enunciado pede, pelo modelo de Bohr, a energia cinética do elétron e seu comprimento de onda de de Broglie no nível n=1 do átomo de hidrogênio. Vamos usar as expressões conhecidas:
  • Energia total do nível n: E_n=-\dfrac{13,6\:\mathrm{eV}}{n^2}.
  • Energia cinética K_n=-E_n.
  • Raio de Bohr a_0=5,29\times10^{-11}\,\mathrm{m}.
  • Condição de quantização de de Broglie: \lambda_n=\dfrac{2\pi a_0}{n}.

Passo 2

Calculamos primeiro a energia total no nível n=1 em joule. Como 1\,\mathrm{eV}=1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J},
E_1 = -13,6 \times 1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J} = -2,18\times10^{-18}\,\mathrm{J}.
Logo a energia cinética é
K_1 = -E_1 = 2,18\times10^{-18}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Agora o comprimento de onda de Broglie no nível n=1 vem de
\lambda_1 = 2\pi a_0 = 2\pi \times 5,29\times10^{-11}\,\mathrm{m} = 3,33\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Comparando com as alternativas fornecidas, o par que coincide com
K_1 = 2,18\times10^{-18}\,\mathrm{J} \quad\text{e}\quad \lambda_1 = 3,33\times10^{-10}\,\mathrm{m}
é a quinta opção.

Resposta

2,18\times10^{-18}\,\mathrm{J} e 3,33\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

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