Um circuito elétrico é formado por uma bateria de 60 V , um resistor de 10 Omega e um indutor de 5 H colocados em série. Usando cálculo e as leis físicas que governam o sistema, é possível mostrar que a corrente I(em A) t segundos após o circuito ser ligado é dada por
I=6013(1-e^-13 t / 5)
Determine t(I), isto é, escreva t em função de I.

Passo 1

O enunciado dá a expressão
I = 6013,l(1 - e^-13t/5r)
para a corrente I em função do tempo t. Queremos inverter essa relação e escrever t em função de I. Como há uma exponencial, vamos usar álgebra básica e o logaritmo natural, que é a função inversa de e^x.

Passo 2

Isolamos o termo exponencial. Primeiro dividimos ambos os lados por tfrac6013 e rearranjamos:
13I60 = 1 - e^-13t/5
portanto
e^-13t/5 = 1 - 13I60

Passo 3

Aplicamos o logaritmo natural para “desengatilhar” o expoente:
-,135,t = ln!l(1 - 13I60r)
Daí isolamos t:
t = -,513,ln!l(1 - 13I60r)

Resposta

t(I) = -,513,lnl(1 - 13I60r)

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