Se um circuito elétrico tiver uma resistência
(ohms) e um capacitor de capacitância
(farads) em série, e uma f.e.m.
(volts), a carga
(coulombs) do capacitor é dada por
Achar
sabendo que
volts,
, e
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
com condições
,
e
.
O conteúdo é solução de EDO linear pelo método da soma da solução complementar (homógenea) e de uma solução particular (coeficientes indeterminados).
O conteúdo é solução de EDO linear pelo método da soma da solução complementar (homógenea) e de uma solução particular (coeficientes indeterminados).
Passo 2
Reescrevemos na forma padrão
Definimos
Passo 3
A solução complementar (homógenea) vem de
Passo 4
Procuramos uma solução particular da forma
Então
e, ao substituir em
,
obtemos, após agrupar termos em e
, o sistema
obtemos, após agrupar termos em
Resolvendo para
e
, chega-se a
Passo 5
A solução geral é
Para
,
Passo 6
Substituindo
,
e
na solução geral, obtemos