Um elemento
é neutro à esquerda para
se
para todo
.
Determine os elementos neutros à esquerda para a operação de multiplicação em
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os elementos
ein E tais que
e seja neutro à esquerda da multiplicação em
Em outras palavras, queremos
e*X=X para todo
Xin E .
Passo 2
Vamos tomar um elemento genérico
com
a,b,c,din R .
Passo 3
Calculamos o produto
e cdot X pelo produto usual de matrizes:
Passo 4
Queremos que
e*X=X para todo
c,d . Logo
Isto exige
Como
c,d são arbitrários, isto implica
a=1 . Note que
b não aparece nessas equações, então
b é livre.
Passo 5
Concluímos que os elementos neutros à esquerda são exatamente as matrizes da forma
com
bin R .