Num circuito formado por uma bateria de fem \epsilon=10 \mathrm{~V} e um resistor R=100 \Omega, a corrente elétrica medida através do resistor R vale 0,099 \mathrm{~A}. Determine a resistência interna, r, da bateria, a potência dissipada no resistor R e a potência total fornecida pela fonte. Resposta: r=1,01 \Omega; P_{R}=0,98 \mathrm{~W} ; P_{t}=0,99 \mathrm{~W}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede três coisas. Dados:
  • a força eletromotriz da bateria: \epsilon=10\\ \mathrm{V};
  • o resistor externo: R=100\\ \Omega;
  • a corrente medida no circuito: I=0,099\\ \mathrm{A}.
O que é pedido:
  • determinar a resistência interna r da bateria;
  • determinar a potência dissipada no resistor R, P_{R};
  • determinar a potência total fornecida pela fonte, P_{t}.

Passo 2

Modelo físico e fórmula básica (explicação didática).
  • Uma bateria real é modelada por uma fonte ideal de tensão \epsilon em série com uma resistência interna r. Isso significa que, quando a bateria fornece corrente ao circuito, a corrente passa por r e por R em série.
  • Pela lei de Ohm para um circuito em série, a tensão total fornecida pela bateria é igual à corrente multiplicada pela resistência total:
\epsilon = I\,(R+r).
Aqui: \epsilon é a tensão da fonte em volts, I é a corrente em ampères, R e r são resistências em ohms. Essa equação vem de somar as quedas de tensão em R e em r: V_R = I R e V_r = I r, e exigir \epsilon = V_R + V_r.

Passo 3

Isolar r na expressão para encontrar a resistência interna (passo algébrico).
A partir de
\epsilon = I\,(R+r),
isola-se r:
r = \frac{\epsilon}{I} - R.
Essa é a fórmula que usamos no exame: divide-se a fem pela corrente para achar a resistência total vista pela fonte e subtrai-se R para ficar com r.

Passo 4

Cálculo numérico de r com contas detalhadas.
Calcular \dfrac{\epsilon}{I}:
\frac{\epsilon}{I}=\frac{10}{0,099}=101,010101\ldots
Subtrair R:
r=101,010101\ldots-100=1,010101\ldots\\ \Omega.
Arredondando com duas casas decimais (como na resposta esperada):
r\approx1,01\\ \Omega.

Passo 5

Fórmula e cálculo da potência dissipada no resistor R.
  • Fórmula prática: a potência dissipada por uma resistência percorrida por corrente I é
P_R = I^{2}R.
Aqui I em ampères, R em ohms, e P_R em watts.
  • Calcular I^{2}:
I^{2}=(0,099)^{2}=0,009801.
  • Multiplicar por R:
P_R=0,009801\times100=0,9801\\ \mathrm{W}.
Arredondando a duas casas decimais:
P_R\approx0,98\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Fórmula e cálculo da potência total fornecida pela fonte.
  • A potência elétrica fornecida por uma fonte que entrega corrente I com tensão \epsilon é
P_{t}=\epsilon\,I.
Isso representa a energia por unidade de tempo que a fonte entrega ao circuito.
  • Cálculo numérico:
P_{t}=10\times0,099=0,99\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Verificação energética e comentário físico rápido (como checar no exame).
  • A potência fornecida P_{t} é distribuída em R e em r. Podemos calcular a potência dissipada na resistência interna r para confirmar:
P_{r}=I^{2}r\approx0,009801\times1,010101\ldots\approx0,0099\\ \mathrm{W}.
  • Soma das potências:
P_R+P_r\approx0,9801+0,0099=0,99\\ \mathrm{W}=P_{t},
o que confirma a conservação de energia (a conta fecha).
Dica de exame: use sempre \epsilon = I(R+r) para achar r, e para potências use P=I^{2}R ou P=\epsilon I conforme for mais direto.

Resposta

r=1,01\\ \Omega
P_{R}=0,98\\ \mathrm{W}
P_{t}=0,99\\ \mathrm{W}

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