Considere dois condutores cilíndricos alimentando um arranjo de lâmpadas a partir de uma tensão de 120 V . Os condutores de 2 km de comprimento são de cobre e possuem um raio de 2 cm . Admitindo que os condutores são submetidos a uma temperatura de
e que a resistência de cada lêmpada é
, determine: (a) a corrente total fornecida pela fonte; (b) a diferença de potencial entre as extremidades de cada condutor cilíndrico; (c) a corrente que circula por cada lâmpada e a potência consumida por cada lâmpada (d) a potência total consumida pelas lâmpadas; (e) o custo da energia consumida pelas lâmpadas para uma utilização de 5 horas por dia, durante 20 dias. Considere que o custo do kWh é
0,12
20{ }^{\circ} \mathrm{C}
=\rho_{0}=1,7 \times 10^{-8} \Omega \mathrm{~m}$; Coeficiente
de temperatura do cobre
. Resposta: (a)
; (b)
; (c)
;
;
; (d)
; (e) Custo
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) a corrente total fornecida pela fonte;
- (b) a diferença de potencial entre as extremidades de cada condutor cilíndrico (queda de tensão em cada condutor);
- (c) a corrente que circula por cada lâmpada e a potência consumida por cada lâmpada;
- (d) a potência total consumida pelas lâmpadas;
- (e) o custo da energia consumida pelas lâmpadas para uso de 5 horas/dia durante 20 dias, com tarifa
por kWh.
Todas as informações relevantes dadas (peguei algumas destas informações da imagem enviada):
- Tensão da fonte:
. - Cada condutor cilíndrico tem comprimento
(valor retirado da imagem). - Raio de cada condutor:
(valor retirado da imagem). - Temperatura dos condutores:
. - Resistência de cada lâmpada:
. - Configuração das lâmpadas (retirada da imagem): há três ramos em paralelo: ramo 1 com
(uma lâmpada), ramo 2 com (uma lâmpada) e ramo 3 com em série com (duas lâmpadas em série). - Dados do cobre a
: resistividade ; coeficiente de temperatura . - Tarifa:
.
Observação: não inicio resolução aqui; apenas organizei o que é pedido e os dados.
Passo 2
Primeiro passo físico-matemático: ajustar a resistividade do cobre para
.
Fórmula (explicando as variáveis):
onde
é a resistividade na temperatura
,
é a resistividade à referência
(aqui
), e
é o coeficiente de temperatura.
Aplicando os valores:
Cálculo:
Passo 3
Agora calculo da resistência de um condutor cilíndrico.
Fórmula da resistência elétrica de um fio uniforme:
onde
é a resistência,
a resistividade,
o comprimento e
a área da secção transversal.
Área da secção transversal (círculo):
Substituindo:
Cálculo:
Passo 4
A resistência total dos condutores do circuito (ida + volta) é a soma das resistências dos dois condutores, pois a corrente percorre ambos em série:
Passo 5
Equivalente das lâmpadas (a carga):
Descrição dos ramos (peguei a configuração da imagem):
- Ramo A:
com . - Ramo B:
com . - Ramo C:
e em série, resistência total .
Equivalente em paralelo: para resistores em paralelo vale
Aqui:
logo
Passo 6
Resistência total do circuito vista pela fonte:
Passo 7
Corrente total fornecida pela fonte (Lei de Ohm):
Cálculo:
(Este responde a parte (a).)
Passo 8
Queda de tensão em cada condutor (parte (b)).
Queda em um condutor:
Substituindo:
(Observação: a queda total nos dois condutores é
; a parte (b) pede a diferença de potencial entre as extremidades de cada condutor, ou seja, a queda em um condutor.)
Passo 9
Tensão disponível nos terminais da carga (voltagem nos ramos das lâmpadas):
Ou equivalentemente
. Calculando:
Passo 10
Corrente em cada lâmpada (parte (c)):
- Para
(ramo com uma lâmpada de ):
- Para
(mesmo que ):
- Para o ramo com
e em série (resistência total ):
Assim
.
Passo 11
Potência consumida por cada lâmpada (parte (c) continuação):
Usando
(explicando: potência é a taxa de energia, medida em watts
).
-
e :
-
e (cada uma tem e corrente ):
(Arredondamentos: apresento valores com três algarismos significativos.)
Passo 12
Potência total consumida pelas lâmpadas (parte (d)):
Somando:
(aprox.
ou
.)
Passo 13
Energia consumida e custo (parte (e)):
Tempo de uso total:
Energia em kWh:
Custo:
Arredondando, custo
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Custo .
(b)
(c)
(d)
(e) Custo