Em um circuito RC uma bateria gera uma diferença de potencial de 10 volts enquanto a resistência é de
ohms e a capacitância é de
farads. Vamos encontrar a carga
no capacitor em cada instante
, se
e o limite de
quando
tende a mais infinito.
Op
Op
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito RC onde uma bateria de 10 volts está conectada a uma resistência de
ohms e a um capacitor de
farads. Nosso objetivo é descobrir qual é a carga
no capacitor em qualquer instante
, sabendo que inicialmente a carga é zero (
) e também descobrir qual será o valor dessa carga quando o tempo tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, é importante entender como funciona um circuito RC. RC significa Resistor ® e Capacitor (C) conectados em série. Quando ligamos a bateria, o capacitor começa a se carregar através do resistor. A carga no capacitor aumenta com o tempo até atingir um valor máximo quando o capacitor está totalmente carregado.
Passo 3
Para encontrar a carga
no capacitor em função do tempo, usamos a equação diferencial que descreve o comportamento do circuito:
Aqui,
é a tensão da bateria,
é a resistência e
é a capacitância.
Passo 4
Resolvendo essa equação diferencial, obtemos a fórmula para a carga no capacitor ao longo do tempo:
Onde:
-
é a base do logaritmo natural, -
é a constante de tempo do circuito.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
Simplificando:
Resposta
A carga no capacitor em qualquer instante
é dada por:
E o limite da carga quando
tende ao infinito é: