Um circuito RL. com um resistor de
e um indutor de
carrega uma corrente de 1 A em
, no momento em que uma fonte de tensão
é adicionada. Determine a corrente no indutor e a tensão subsequentes.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RL com resistêcia
e indutância
. Em
a corrente no indutor vale
e, simultaneamente, aplica-se uma fonte
.
O conteúdo necessário é a resolução de uma EDO de ª ordem com termo forçante senoidal, usando solução homogênea mais particular e impondo a condição inicial.
O conteúdo necessário é a resolução de uma EDO de
Passo 2
Escrevemos a equação do circuito:
A solução homogênea satisfaz
Passo 3
Para a solução particular, buscamos uma resposta senoidal de mesma frequência:
Em regime permanente por fasor temos
Logo a amplitude de corrente é
Passo 4
A solução geral é
Impondo
, nota-se que
. Então
Portanto
Passo 5
Para obter a tensão no indutor usamos
Calculando a derivada:
Multiplicando por
:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
i(t)
, com
.
v (t)
V.
v