Um objeto com massa de 8 kg recebe uma velocidade inicial para cima de
depois é deixado cair sob a influência da gravidade. Suponha que a força em newtons devido à resistência do ar seja -16 v , onde v é a velocidade do objeto em
. Determine a equação do movimento do objeto. Se o objeto estiver inicialmente 100 m acima do solo, determine quando o objeto atingirá o solo. [Considere a força da gravidade como
ou
]
Passo 1
O enunciado dá um objeto de massa
kg lançado para cima com velocidade inicial
m/s a partir de altura inicial
m. Ele está sujeito ao peso
(com
m/
) e à resistência do ar
.
O conteúdo necessário é a solução de uma EDO linear de ª ordem para
e depois a integração para obter
. Em seguida, vamos achar o instante
em que
.
O conteúdo necessário é a solução de uma EDO linear de
Passo 2
Escrevemos a
ª lei de Newton com
positivo para cima:
Dividindo por
e usando
, obtemos
Esta é uma EDO linear de coeficiente constante. O fator integrante é
, e a solução geral é
Impondo
dá
logo
Passo 3
Para achar
, integramos
:
Passo 4
Usando
em
resulta
. Então
Passo 5
O objeto atinge o solo quando
, ou seja,
Esta equação não tem solução elementar, mas numericamente obtém-se
Resposta
Equação da velocidade:
Equação da posição:
Tempo de queda: