Uma parametrização para um elipsoide contida no plano y=2020, centrada no ponto C=(-2021,2020,-2019), cujos comprimentos dos semieixos em x e z são, respectivamente, 4 e 9 , é dada por:
a) r(t)=(-2021+cos (4 t), 2020,-2019+sin (9 t)), t in[0,2 pi].
b) r(t)=(2021+2 cos (t),-2020,2019+3 sin (t)), t in[0,2 pi].
c) r(t)=(-2021+cos (2 t), 2020,-2019+sin (3 t)), t in[0,2 pi].
d) r(t)=(-2021+4 cos (t), 2020,-2019+9 sin (t)), t in[0,2 pi].
e) r(t)=(2021+16 cos (t),-2020,2019+81 sin (t)), t in[0,2 pi].

Passo 1

O enunciado pede a parametrização de uma curva elíptica (caso especial de elipsoide em que uma variável é constante) contida no plano y=2020, centrada em C=(-2021,2020,-2019), com semieixo em x de comprimento 4 e semieixo em z de comprimento 9.

Passo 2

Em geral, a parametrização de uma elipse de centro (x0,y0,z0) no plano y=y0 e semieixos a (eixo x) e b (eixo z) é
r(t)=l(x0 + acos t,;y0,;z0 + bsin tr), tin[0,2pi]

Passo 3

Aqui temos x0=-2021, y0=2020, z0=-2019, a=4 e b=9. Logo
r(t)=l(-2021 + 4cos t,;2020,;-2019 + 9sin tr),
que coincide com a alternativa (d).

Resposta

(d)

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