Em um circuito RLC com força eletromotriz ligada a partir do instante
, a carga
no capacitor satizfaz o p.v.i.:
e
.
Determine a transformada de Laplace da solução
do p.v.i.;
Determine a transformada de Laplace da solução
Passo 1
O enunciado dá o p.v.i.
Queremos usar transformada de Laplace para encontrar
. Vamos precisar das fórmulas de transformação para derivadas e do teorema do deslocamento para o degrau .
. Vamos precisar das fórmulas de transformação para derivadas e do teorema do deslocamento para o degrau
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace ao lado esquerdo e usando
obtemos
Reunindo termos, isso vira
Passo 3
Agora a transformada do lado direito usa o teorema do segundo deslocamento:
onde aqui
. Logo
e
Passo 4
Igualando as duas transformadas, temos
Então
Isolando
, note que
.
Passo 5
Dividindo tudo por
, obtemos a transformada da solução: