Seja
. Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais, ou seja, diferenciar em relação a uma variável tratando a outra como constante.
Passo 2
Para obter
, tratamos
como constante. Diferenciando termo a termo:
-
, -
, -
.
Logo,
Passo 3
Para obter
, tratamos
como constante. Diferenciando:
-
, -
, -
.
Logo,
Passo 4
Para calcular
, diferenciamos
em relação a
:
-
, - os outros termos são constantes em
.
Logo,
Passo 5
Para calcular
, diferenciamos
em relação a
:
-
, -
, -
.
Logo,
Passo 6
Para calcular
, diferenciamos
em relação a
:
-
.
Logo,
Passo 7
Para calcular
, diferenciamos
em relação a
:
-
.
Logo,