) Um circuito RLC em série contém uma lâmpada de 200 watts, um capacitor de
e ur indutor variável. O circuito é conectado a uma fem de 100 V e frequência
. A lâmpad: é ùma resistência ideal designada para consumir 200 watts de potência a 100 volts. (a) Qual é : resistência da lâmpada? (b) Que valor de L fará a lâmpada brilhar com intensidade máxima? (c) Quando a indutância é dobrada, que potência passa a ser consumida pela lâmpada?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC passo a passo! O enunciado fala sobre um circuito em série que tem uma lâmpada de 200 watts, um capacitor de
, e um indutor que podemos variar. Ele está ligado a uma fonte de 100 V com frequência
Hz. A ideia aqui é descobrir algumas coisas sobre a resistência da lâmpada, o valor do indutor para brilhar no máximo e o que acontece se a indutância for dobrada. Vamos usar conceitos de resistência, potência e reatância em circuitos RLC para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a resistência da lâmpada. A lâmpada está projetada para consumir 200 watts quando submetida a 100 volts. A fórmula que relaciona potência (
), tensão (
) e resistência (
) é:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): qual valor de
(indutância) faz a lâmpada brilhar com intensidade máxima? Para isso, precisamos entender que a potência máxima ocorre quando o circuito está em ressonância. Em um circuito RLC em série, a ressonância acontece quando a reatância indutiva (
) é igual à reatância capacitiva (
), ou seja:
Sabemos que:
Onde
é a frequência angular,
é a indutância e
é a capacitância.
Em ressonância:
Resolvendo para
:
Primeiro, vamos calcular
. A frequência
é dada por:
Então,
.
Agora, substituindo na fórmula de
:
Passo 4
Por último, vamos para a parte (c): o que acontece com a potência consumida pela lâmpada quando a indutância é dobrada? Se dobrarmos
, o novo valor será
.
Quando a indutância muda, a reatância indutiva
também muda:
Agora, a reatância total no circuito não está mais na condição de ressonância, então a impedância total
do circuito aumenta:
Como
e
,
A corrente no circuito então será:
A potência consumida pela lâmpada é:
Resposta
(a) A resistência da lâmpada é
.