Um circuito RLC série é submetido ao chaveamento de um sinal de entrada alternado v(t)=179,61 sen(377 t+25^circ). Encontre a solução particular para a corrente no domínio do tempo. R=10 Omega ; L=30 mH ; C=5 mF.
IP=V e flfloorthetavZlfloortheta Z=R+j(XL-XC)- Z=10+J 10.78
IP=179,61raiz2[2514.73 mid 47.15 Ip=8.62[-22.15 ip=12.2 sen(377 t-22.15^circ)

Passo 1

O enunciado pede a corrente particular em regime permanente senoidal de um circuito série RLC submetido a
v(t)=179,61senl(377,t+25^circr)
com R=10 Omega, L=30 mH e C=5 mF.
O método é o fasorial: vamos transformar a fonte em fasor (usando valor eficaz), calcular as reatâncias XL e XC, achar a impedância total Z, obter o fasor de corrente I via Lei de Ohm fasorial e, por fim, voltar ao domínio do tempo.

Passo 2

Calcular a frequência angular e as reatâncias:
omega=377 rad/s
XL=omega L=377cdot0,03=11,31 Omega, XC=1omega C=1377cdot0,005=0,53 Omega
Logo, a impedância total é
Z=R+jl(XL-XCr) =10+j,(11,31-0,53) =10+j,10,78 Omega
O módulo e o ângulo de Z são
|Z|=raiz10^2+10,78^2=14,71 Omega, ang<= Z=arctan!l(tfrac10,7810r)=47,15^circ

Passo 3

Transformar a tensão instantânea em fasor eficaz:
Vrms=179,61raiz2=127,0 V, ang<= V=25^circ
Assim
V=127,0ang<=25^circ V

Passo 4

Aplicar Lei de Ohm fasorial para obter a corrente:
I=VZ =127,0ang<=25^circ14,71ang<=47,15^circ =8,63ang<=l(25^circ-47,15^circr) =8,63ang<=(-22,15^circ) A

Passo 5

Passar o fasor de corrente para o domínio do tempo (usar Im=raiz2,Irms):
Im=raiz2cdot8,63=12,20 A,
portanto a solução particular é
ip(t)=12,20senl(377,t-22,15^circr) A

Resposta

ip(t)=12,20senl(377,t-22,15^circr) A

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