Um circuito é selecionado de uma sequência de produção de 1.000 circuitos. Os defeitos de fábrica são classificados em três categorias, identificadas como A, B e C. Os defeitos tipo A ocorrem 2% das vezes, defeitos tipo B ocorrem 1% das vezes e defeitos tipo C ocorrem
das vezes. Além disso, sabe-se que 0,5% têm os defeitos A e B,
têm os defeitos
e C e 0,4% têm os defeitos B e C, enquanto 0,2% apresentam os três defeitos. Qual é a probabilidade de um circuito selecionado apresentar pelo menos um dos três defeitos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre defeitos em circuitos de uma produção. Temos três tipos de defeitos: A, B e C, cada um com uma certa probabilidade de ocorrer. Queremos descobrir a chance de um circuito escolhido aleatoriamente ter pelo menos um desses defeitos. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de probabilidade, especificamente sobre a união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais dos defeitos:
- Probabilidade de defeito A: $ P(A) = 2% = 0,02 $
- Probabilidade de defeito B: $ P(B) = 1% = 0,01 $
- Probabilidade de defeito C: $ P© = 1,5% = 0,015 $
Passo 3
Também temos as probabilidades das interseções entre os defeitos:
- Probabilidade de defeitos A e B juntos: $ P(A \cap B) = 0,5% = 0,005 $
- Probabilidade de defeitos A e C juntos: $ P(A \cap C) = 0,6% = 0,006 $
- Probabilidade de defeitos B e C juntos: $ P(B \cap C) = 0,4% = 0,004 $
- Probabilidade de defeitos A, B e C juntos: $ P(A \cap B \cap C) = 0,2% = 0,002 $
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de um circuito ter pelo menos um defeito, ou seja, $ P(A \cup B \cup C) $. Para isso, usamos a fórmula da união de três eventos:
Essa fórmula evita contar duas vezes as interseções e adiciona novamente a interseção tripla para compensar.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
Resposta
A probabilidade de um circuito selecionado apresentar pelo menos um dos três defeitos é de $ 3,2% $.