Um circuito é selecionado de uma sequência de produção de 1.000 circuitos. Os defeitos de fábrica são classificados em três categorias, identificadas como A, B e C. Os defeitos tipo A ocorrem 2% das vezes, defeitos tipo B ocorrem 1% das vezes e defeitos tipo C ocorrem 1,5% das vezes. Além disso, sabe-se que 0,5% têm os defeitos A e B, 0,6 % têm os defeitos A e C e 0,4% têm os defeitos B e C, enquanto 0,2% apresentam os três defeitos. Qual é a probabilidade de um circuito selecionado apresentar pelo menos um dos três defeitos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre defeitos em circuitos de uma produção. Temos três tipos de defeitos: A, B e C, cada um com uma certa probabilidade de ocorrer. Queremos descobrir a chance de um circuito escolhido aleatoriamente ter pelo menos um desses defeitos. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de probabilidade, especificamente sobre a união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais dos defeitos:
  • Probabilidade de defeito A: $ P(A) = 2% = 0,02 $
  • Probabilidade de defeito B: $ P(B) = 1% = 0,01 $
  • Probabilidade de defeito C: $ P© = 1,5% = 0,015 $

Passo 3

Também temos as probabilidades das interseções entre os defeitos:
  • Probabilidade de defeitos A e B juntos: $ P(A \cap B) = 0,5% = 0,005 $
  • Probabilidade de defeitos A e C juntos: $ P(A \cap C) = 0,6% = 0,006 $
  • Probabilidade de defeitos B e C juntos: $ P(B \cap C) = 0,4% = 0,004 $
  • Probabilidade de defeitos A, B e C juntos: $ P(A \cap B \cap C) = 0,2% = 0,002 $

Passo 4

Queremos encontrar a probabilidade de um circuito ter pelo menos um defeito, ou seja, $ P(A \cup B \cup C) $. Para isso, usamos a fórmula da união de três eventos:
P(A cup B cup C)
Essa fórmula evita contar duas vezes as interseções e adiciona novamente a interseção tripla para compensar.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(A cup B cup C) = 0,02 + 0,01 + 0,015 - 0,005 - 0,006 - 0,004 + 0,002

Passo 6

Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
0,02 + 0,01 = 0,03
0,03 + 0,015 = 0,045
0,045 - 0,005 = 0,04
0,04 - 0,006 = 0,034
0,034 - 0,004 = 0,03
0,03 + 0,002 = 0,032

Resposta

A probabilidade de um circuito selecionado apresentar pelo menos um dos três defeitos é de $ 3,2% $.

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