Faz-se uma inspeção em aparelhos de TV depois de montados. Três tipos de defeitos são identificados como críticos, graves e pequenos defeitos, com identificações A, B e C feitas por uma loja que processa ordens por correio. Os dados são analisados, obtendo-se os seguintes resultados:
Aparelhos com apenas defeitos críticos 2 %
Aparelhos com apenas defeitos graves 5 %
Aparelhos com apenas defeitos pequenos 7 %
Aparelhos com apenas defeitos críticos e graves 3 %
Aparelhos com apenas defeitos críticos e pequenos 4 %
Aparelhos com apenas defeitos graves e pequenos 3 %
Aparelhos com os três tipos de defeitos 1 %
Aparelhos com defeitos críticos ou com defeitos graves são totalmente retrabalhados. Qual probabilidade disso ocorrer?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a inspeção de aparelhos de TV que podem ter três tipos de defeitos: críticos, graves e pequenos, identificados como A, B e C. A gente precisa calcular a probabilidade de um aparelho ter defeitos críticos ou graves, o que faz com que ele seja totalmente retrabalhado. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Apenas defeito crítico ( A): 2%
  • Apenas defeito grave ( B): 5%
  • Apenas defeito pequeno ( C): 7%
  • Defeitos crítico e grave ( A cap B): 3%
  • Defeitos crítico e pequeno ( A cap C): 4%
  • Defeitos grave e pequeno ( B cap C): 3%
  • Os três defeitos juntos ( A cap B cap C): 1%

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de um aparelho ter pelo menos um defeito crítico ou grave, ou seja, P(A cup B). Para isso, vamos usar a fórmula da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Aqui, P(A) é a probabilidade de ter defeito crítico, P(B) de ter defeito grave, e P(A cap B) de ter ambos.

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores de P(A) e P(B). Mas atenção! P(A) inclui não só os aparelhos com apenas defeito crítico, mas também os que têm crítico com grave e com pequeno, além dos três defeitos juntos.
Então,
P(A) = Apenas A + A e B + A e C + A, B e C = 2% + 3% + 4% + 1% = 10%
Semelhantemente,
P(B) = Apenas B + A e B + B e C + A, B e C = 5% + 3% + 3% + 1% = 12%
E já sabemos que P(A cap B) é 3%.

Passo 5

Aplicando a fórmula da união:
P(A cup B) = 10% + 12% - 3% = 19%

Resposta

A probabilidade de um aparelho ter defeitos críticos ou graves, resultando em retrabalho total, é de 19%.

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