Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de administração diurno, 700 da administração noturno, 100 são esportistas e da administração diurno e 200 são esportistas e da administração noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de:
Ser esportista ou aluno da administração.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma universidade com 10 mil alunos, e queremos descobrir a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ser esportista ou aluno da administração. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a probabilidade de união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Total de alunos: 10.000
  • Alunos esportistas: 4.000
  • Alunos de administração diurno: 500
  • Alunos de administração noturno: 700
  • Alunos que são esportistas e de administração diurno: 100
  • Alunos que são esportistas e de administração noturno: 200

Passo 3

Vamos calcular o total de alunos que são de administração, somando diurno e noturno:
Alunos de administração = 500 + 700 = 1.200 çã

Passo 4

Agora, vamos identificar quantos alunos são esportistas ou de administração. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • $ P(A) $ é a probabilidade de ser esportista.
  • $ P(B) $ é a probabilidade de ser de administração.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ser esportista e de administração.

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
P(A) = 4.00010.000 = 0,4
P(B) = 1.20010.000 = 0,12
P(A cap B) = 100 + 20010.000 = 30010.000 = 0,03

Passo 6

Agora, aplicando a fórmula da união:
P(A cup B) = 0,4 + 0,12 - 0,03 = 0,49

Resposta

A probabilidade de um aluno ser esportista ou aluno da administração é de 49%.

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