Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de administração diurno, 700 da administração noturno, 100 são esportistas e da administração diurno e 200 são esportistas e da administração noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de:
Ser esportista ou aluno da administração.
Ser esportista ou aluno da administração.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma universidade com 10 mil alunos, e queremos descobrir a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ser esportista ou aluno da administração. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a probabilidade de união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Total de alunos: 10.000
- Alunos esportistas: 4.000
- Alunos de administração diurno: 500
- Alunos de administração noturno: 700
- Alunos que são esportistas e de administração diurno: 100
- Alunos que são esportistas e de administração noturno: 200
Passo 3
Vamos calcular o total de alunos que são de administração, somando diurno e noturno:
Passo 4
Agora, vamos identificar quantos alunos são esportistas ou de administração. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Onde:
- $ P(A) $ é a probabilidade de ser esportista.
- $ P(B) $ é a probabilidade de ser de administração.
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ser esportista e de administração.
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
Passo 6
Agora, aplicando a fórmula da união:
Resposta
A probabilidade de um aluno ser esportista ou aluno da administração é de 49%.