Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de administração diurno, 700 da administração noturno, 100 são esportistas e da administração diurno e 200 são esportistas e da administração noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de:
Não ser esportista, nem aluno da administração.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma universidade com 10 mil alunos, sendo que 4 mil são esportistas. Também temos informações sobre alunos do curso de administração diurno e noturno, e sobre aqueles que são tanto esportistas quanto de administração. O conteúdo que vamos usar aqui é de probabilidade, especificamente o princípio da inclusão-exclusão. Precisamos calcular a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem aluno de administração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos alunos são do curso de administração. Temos 500 alunos na administração diurno e 700 na noturna. Então, o total de alunos de administração é:
500 + 700 = 1.200

Passo 3

Agora, sabemos que alguns alunos são tanto esportistas quanto de administração. São 100 no diurno e 200 no noturno, totalizando:
100 + 200 = 300

Passo 4

Para encontrar o total de alunos que são esportistas ou de administração, usamos o princípio da inclusão-exclusão. A fórmula é:
Total = Esportistas + Administração - Ambos çã
Substituindo os valores:
4.000 + 1.200 - 300 = 4.900
Então, 4.900 alunos são esportistas ou de administração.

Passo 5

Agora, para achar quantos alunos não são esportistas nem de administração, subtraímos esse total do número total de alunos na universidade:
10.000 - 4.900 = 5.100

Passo 6

Finalmente, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de alunos que não são esportistas nem de administração pelo total de alunos:
P = 5.10010.000 = 0,51

Resposta

A probabilidade de o aluno escolhido não ser esportista nem aluno de administração é de 51%.

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