Exercício 3.14 São dadas funções envolvendo funçōes trigonométricas. Calcule a derivada de:
f(x)=\operatorname{sen}(x)+\cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\operatorname{sen}(x)+\cos(x).
O conteúdo envolvido é a derivação de funções trigonométricas e a aplicação da linearidade da derivada.

Passo 2

Lembrando a regra básica: a derivada de \operatorname{sen}(x) em relação a x é
\bigl(\operatorname{sen}(x)\bigr)'=\cos(x).

Passo 3

E a derivada de \cos(x) em relação a x é
\bigl(\cos(x)\bigr)'=-\operatorname{sen}(x).

Passo 4

Como a derivada é linear, temos
f'(x)=\bigl(\operatorname{sen}(x)\bigr)'+\bigl(\cos(x)\bigr)' =\cos(x)+\bigl(-\operatorname{sen}(x)\bigr) =\cos(x)-\operatorname{sen}(x).

Resposta

f'(x)=\cos(x)-\operatorname{sen}(x).

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