1. I Um fio com 10 cm de comprimento é puxado ao longo de um trilho condutor em forma de U em presença de um campo magnético perpendicular. A resistência total do fio e do trilho é de 0,20 \Omega. Puxar o fio com uma força de 1,0 \mathrm{~N} faz com que 4,0 \mathrm{~W} de potência seja dissipada no circuito.
    a. Qual é a velocidade do fio quando puxado com 1,0 \mathrm{~N} ?
    b. Qual é a intensidade do campo magnético?

Passo 1

O enunciado descreve uma barra condutora de comprimento L=10\,\text{cm} (isto é, L=0,10\,\text{m}) que desliza em um trilho em forma de U, imersa em um campo magnético uniforme B perpendicular ao plano do trilho. A resistência total do circuito é R=0,20\,\Omega. Aplicando uma força constante F=1,0\,\text{N} para puxar a barra, observa-se que a potência dissipada por efeito Joule é P=4,0\,\text{W}.
Conteúdo: indução eletromagnética (força contra-eletromotriz), potência elétrica e mecânica. Precisaremos usar
  1. A relação entre trabalho mecânico e potência dissipada: P=F\,v.
  2. A expressão da força magnética de frenagem a partir da corrente induzida: I=\frac{\mathcal{E}}{R} com \mathcal{E}=B\,L\,v, e a potência elétrica P=I^2R.

Passo 2

Para determinar a velocidade v em regime estacionário, igualamos a potência mecânica fornecida pela força ao ritmo de dissipação elétrica:
P = F\,v.
Isolando v, vem
v = \frac{P}{F}.
Substituindo P=4,0\,\text{W} e F=1,0\,\text{N}, obtemos
v = \frac{4,0}{1,0} = 4,0\,\text{m/s}.

Passo 3

Para achar o módulo do campo B, usamos a expressão da potência dissipada em termos de B. Primeiro, a força eletromagnética de frenagem é
F = B\,I\,L,
onde a corrente induzida é
I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{B\,L\,v}{R}.
Logo,
F = B \left(\frac{B\,L\,v}{R}\right)L = \frac{B^2\,L^2\,v}{R}.
Mas como também P=F\,v, podemos escrever
P = F\,v = \frac{B^2\,L^2\,v}{R}\,v = \frac{(B\,L\,v)^2}{R}.
Isolando B, temos
B = \sqrt{\frac{P\,R}{L^2\,v^2}}.
Substituindo P=4,0\,\text{W}, R=0,20\,\Omega, L=0,10\,\text{m} e v=4,0\,\text{m/s},
B = \sqrt{\frac{4,0 \times 0,20}{(0,10)^2 \times (4,0)^2}} = \sqrt{\frac{0,80}{0,01 \times 16}} = \sqrt{\frac{0,80}{0,16}} = \sqrt{5,0} \approx 2,24\,\text{T}.

Resposta

a) v = 4,0\,\text{m/s}.
b) B \approx 2,24\,\text{T}.

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