- Em um circuito RL série é ligada no tempo
uma fonte de tensão
. Sabendo que a expressão da corrente no indutor é dada por:
Determine: (a)a tensão no indutor se
; (b)a tensão no resistor R , sabendo que
;
Passo 1
O enunciado dá a corrente no indutor e pede duas tensões. Dados e pedidos (copiado do enunciado):
- Corrente no indutor:
. - Valor do indutor:
. - Valor do resistor:
.
O enunciado pede:
(a) determinar a tensão no indutor ;
(b) determinar a tensão no resistor .
(a) determinar a tensão no indutor
(b) determinar a tensão no resistor
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar tudo em unidades SI consistentes (ampère e henry) para evitar erro de escala. Converter a corrente de miliampère para ampère e a indutância de mili-henry para henry:
Explicação rápida:
e
.
Passo 3
Fórmula que liga tensão no indutor e corrente: a tensão instantânea no indutor é dada por
Aqui:
-
é a tensão no indutor em volts; -
é a indutância em henry; -
é a derivada temporal da corrente (variação da corrente por segundo) em ampère por segundo.
Vou calcularem seguida.
Passo 4
Calcular a derivada usando regra da cadeia. Começando por
A derivada de
em relação a
é
(pois
, então
). Portanto
Agora fazemos a multiplicação numérica:
logo
Passo 5
Agora aplico
com
:
Interpretação prática: a tensão no indutor é uma exponencial decrescente com amplitude inicial
em
e tende a zero conforme
.
Passo 6
Tensão no resistor: pela lei de Ohm a tensão instantânea no resistor é o produto da resistência pela corrente que passa por ele:
Substituindo
e a forma em ampères de
:
Fazendo a multiplicação:
portanto
Passo 7
Checagem rápida (sanity check): somando as tensões no indutor e no resistor obtém-se a tensão da fonte (no circuito série):
ou seja, a fonte DC tem valor fixo
. Isso confirma consistência das expressões.