- Se a força resultante que atua sobre o suporte for 750 N direcionada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade de F e sua direção
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a intensidade da força
e sua direção (medida acima do eixo ).
Informações relevantes dadas (peguei estes dados da imagem e do enunciado):
- Há uma força conhecida de
dirigida para cima e levemente à esquerda, alinhada com uma haste cujo triângulo de direção é (horizontal), (vertical) e (hipotenusa) — isto fornece as razões das componentes dessa força. - Há uma força de
direcionada para baixo e à direita formando abaixo do eixo . - A força desconhecida
está dirigida para a direita e para cima, fazendo um ângulo acima do eixo . - O enunciado afirma que a força resultante que atua sobre o suporte é
direcionada ao longo do eixo positivo (ou seja, o vetor resultante total tem componente igual a e componente igual a zero).
Passo 2
Entendimento físico e estratégia (componentes):
- Para somar vetores no plano é mais simples decompor cada força em componentes
e e somar separadamente. - Convenção de sinais: positivo para a direita em
e positivo para cima em . - Escrever as componentes de cada força:
- Força
: - Força
a abaixo do eixo : . Assim - Força
com o triângulo - - : as razões são na horizontal e na vertical. Observando a figura essa força tem componente horizontal para a esquerda (negativa) e vertical para cima (positiva). Então
- Força
Passo 3
Calcular numericamente as componentes conhecidas (passo a passo):
- Para
: Logo e - Para
a : Logo e
Passo 4
Escrever as equações do equilíbrio (soma das componentes igual ao resultante dado):
- Como o resultante é
ao longo de , as somas devem satisfazer - Substituindo componentes:
Passo 5
Isolar
e
e calcular os valores numéricos:
- Da equação em
: Numericamente: - Da equação em
: Numericamente:
Passo 6
Determinar a magnitude
e o ângulo
:
- A magnitude
vem de . Então Calculando:
- O ângulo
é dado por
Passo 7
Interpretação final e arredondamento:
- Arredondando de forma prática para a prova, podemos apresentar
com três algarismos significativos e o ângulo com duas casas decimais: