1. Se a força resultante que atua sobre o suporte for 750 N direcionada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade de F e sua direção \theta.
\left(R: F_{R}=236 N ; \theta=31,78^{\circ}\right)

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar a intensidade da força F e sua direção \theta (medida acima do eixo x).
Informações relevantes dadas (peguei estes dados da imagem e do enunciado):
  • Há uma força conhecida de 325\\ \text{N} dirigida para cima e levemente à esquerda, alinhada com uma haste cujo triângulo de direção é 5 (horizontal), 12 (vertical) e 13 (hipotenusa) — isto fornece as razões das componentes dessa força.
  • Há uma força de 600\\ \text{N} direcionada para baixo e à direita formando 45^\circ abaixo do eixo x.
  • A força desconhecida F está dirigida para a direita e para cima, fazendo um ângulo \theta acima do eixo x.
  • O enunciado afirma que a força resultante que atua sobre o suporte é 750\\ \text{N} direcionada ao longo do eixo x positivo (ou seja, o vetor resultante total tem componente x igual a 750\\ \text{N} e componente y igual a zero).

Passo 2

Entendimento físico e estratégia (componentes):
  • Para somar vetores no plano é mais simples decompor cada força em componentes x e y e somar separadamente.
  • Convenção de sinais: positivo para a direita em x e positivo para cima em y.
  • Escrever as componentes de cada força:
    • Força F: \;F_x = F\cos\theta,\quad F_y = F\sin\theta.
    • Força 600\\ \text{N} a 45^\circ abaixo do eixo x: \cos45^\circ=\sin45^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{2}}. Assim (600\\ \text{N})_x = 600\cos45^\circ = \frac{600}{\sqrt{2}},\qquad (600\\ \text{N})_y = -\,600\sin45^\circ = -\frac{600}{\sqrt{2}}.
    • Força 325\\ \text{N} com o triângulo 5- 12- 13: as razões são \dfrac{5}{13} na horizontal e \dfrac{12}{13} na vertical. Observando a figura essa força tem componente horizontal para a esquerda (negativa) e vertical para cima (positiva). Então (325\\ \text{N})_x = -\,325\cdot\frac{5}{13},\qquad (325\\ \text{N})_y = +\,325\cdot\frac{12}{13}.

Passo 3

Calcular numericamente as componentes conhecidas (passo a passo):
  • Para 325\\ \text{N}: 325\cdot\frac{5}{13} = 25\cdot5 = 125, \qquad 325\cdot\frac{12}{13} = 25\cdot12 = 300.Logo (325\\ \text{N})_x = -125\\ \text{N} e (325\\ \text{N})_y = +300\\ \text{N}.
  • Para 600\\ \text{N} a 45^\circ: \frac{600}{\sqrt{2}}\approx\frac{600}{1,41421356}\approx424,264\\ \text{N}.Logo (600\\ \text{N})_x \approx +424,264\\ \text{N} e (600\\ \text{N})_y \approx -424,264\\ \text{N}.

Passo 4

Escrever as equações do equilíbrio (soma das componentes igual ao resultante dado):
  • Como o resultante é 750\\ \text{N} ao longo de +x, as somas devem satisfazer \sum F_x = 750,\qquad \sum F_y = 0.
  • Substituindo componentes: F\cos\theta \;+\;\frac{600}{\sqrt{2}}\;+\;(-125)\;=\;750,
F\sin\theta \;+\;(-\frac{600}{\sqrt{2}})\;+\;300 \;=\;0.

Passo 5

Isolar F\cos\theta e F\sin\theta e calcular os valores numéricos:
  • Da equação em x: F\cos\theta = 750 - \frac{600}{\sqrt{2}} +125 = 875 - \frac{600}{\sqrt{2}}.Numericamente: F\cos\theta \approx 875 - 424,264 = 450,736\\ \text{N}.
  • Da equação em y: F\sin\theta = \frac{600}{\sqrt{2}} - 300.Numericamente: F\sin\theta \approx 424,264 - 300 = 124,264\\ \text{N}.

Passo 6

Determinar a magnitude F e o ângulo \theta:
  • A magnitude F vem de F^2=(F\cos\theta)^2+(F\sin\theta)^2. Então F = \sqrt{(450,736)^2+(124,264)^2}.Calculando: (450,736)^2 \approx 203162,942,\qquad (124,264)^2 \approx 15441,542,
F \approx \sqrt{203162,942 + 15441,542} = \sqrt{218604,484}\approx 467,55\\ \text{N}.
  • O ângulo \theta é dado por \theta = \arctan\!\left(\dfrac{F\sin\theta}{F\cos\theta}\right) = \arctan\!\left(\dfrac{124,264}{450,736}\right) \approx \arctan(0,2756)\approx 15,44^\circ.

Passo 7

Interpretação final e arredondamento:
  • Arredondando de forma prática para a prova, podemos apresentar F com três algarismos significativos e o ângulo com duas casas decimais: F\approx467,6\\ \text{N},\qquad \theta\approx15,44^\circ.

Resposta

F\approx467,6\\ \text{N}
\theta\approx15,44^\circ

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