Um circuito trifásico cinético equilibrado tem uma carga trifásico equilibrada ligado em delta. Sabe-se que a corrente de linha é de 20 A. Determine as correntes de fase na carga e as demais correntes de linha.
Passo 1
O enunciado diz: temos um sistema trifásico equilibrado com uma carga trifásica equilibrada ligada em delta. Sabe-se que a corrente de linha vale
. O que pedem:
- Determinar as correntes de fase na carga (isto é, as correntes que circulam nos ramos do delta:
). - Determinar as demais correntes de linha (isto é, além da corrente de linha conhecida, identificar as outras duas correntes de linha e suas fases, assumindo equilíbrio).
Informações relevantes extraídas (tudo que podemos usar):
- Sistema equilibrado ⇒ todas as magnitudes das correntes de linha são iguais e defasagens entre elas são de
. - Carga ligada em delta ⇒ existe relação entre corrente de fase (ramo do delta) e corrente de linha.
- Valor numérico dado: magnitude da corrente de linha
(para cada linha, em módulo, por equilíbrio).
Passo 2
Entender as correntes no delta e a relação com as correntes de linha (descrição física e fórmulas básicas).
- Em conexão delta, cada ramo do delta conecta duas fases (por ex. ramo
entre as fases e ). Denotamos por a corrente que circula no ramo (corrente de fase da carga). - A corrente de linha em
(denotada ) é a soma algébrica (em fasores) das correntes que chegam/saem nesse nó. Com convenção usual,
- De forma análoga,
Essas expressões representam a soma vetorial (phasor) das correntes dos dois ramos que se ligam à mesma linha.
Passo 3
Hipótese de equilíbrio e escolha de referência para facilitar cálculo.
- Em circuito equilibrado, todos os ramos do delta têm mesma magnitude
e estão defasados de entre si. Podemos escolher referência de fase tal que
- Queremos relacionar
(corrente de linha) com . Usamos a fórmula do passo anterior:
Passo 4
Cálculo vetorial (fasorial) de
em função de
— desenvolvimento detalhado.
- Escrevemos
- Usamos as relações trigonométricas:
e . Então
- Substituindo,
- Portanto
- Calculamos o módulo e o argumento desse número complexo:
- Módulo:
- Argumento:
- Módulo:
- Então, em forma fasorial,
Passo 5
Isolando
(corrente de fase do delta) em função da corrente de linha
.
- Da relação do passo anterior, podemos escrever
Isto significa: a magnitude da corrente de fase é
da corrente de linha, e o fasor da corrente de fase adianta o fasor da corrente de linha em
.
Passo 6
Aplicando os valores numéricos (cálculo final).
- Dado
. Em regime equilibrado, todas as correntes de linha têm módulo e estão defasadas de . Escolhemos a referência tal que
Então
- Corrente de fase (módulo):
- Fasores das correntes de fase (usando a relação de avanço de
sobre a correspondente corrente de linha): - Para o ramo
(correspondente à linha escolhida como referência),
- Para o ramo
(corresponde à linha cuja corrente está em ):
- Para o ramo
(corresponde à linha cuja corrente está em ):
- Para o ramo