- Circulação zero Seja
. Mostre que a circulação em sentido horário do campo
ao redor da circunferência
no plano
é zero:
a. tomando
, e integrando
sobre a circunferência.
a. tomando
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que a circulação em sentido horário do campo
ao redor da circunferência de raio
no plano
é zero. Para isso, vamos parametrizar essa circunferência e calcular
Passo 2
Primeiro, obtenho o gradiente de
. Como
temos, por derivação coordenada a coordenada,
Passo 3
No plano
, a circunferência de raio
pode ser parametrizada (no sentido horário) por
Logo
Como em todo ponto da curva
e
, temos
então ao longo da curva
Passo 4
Agora o produto escalar
é
Passo 5
Como o integrando é identicamente zero, a circulação é
Resposta
A circulação de
ao redor da circunferência
no plano
é zero.