O Circuncentro é o ponto de encontro (interseção) entre as três mediatrizes. Uma mediatriz é uma reta que corta um segmento no seu ponto médio, com um ângulo de 90^circ.
Considere o triângulo de vértices A(1,1), B(4,4) e C(4,-2). Responda o que se pede:
a) Determine as equações reduzidas das mediatrizes dos segmentos A B e A C.

Passo 1

O enunciado pede as equações reduzidas das mediatrizes dos segmentos AB e AC. Vamos usar geometria analítica: para cada lado do triângulo, calculamos o ponto médio e a inclinação da reta que o contém, então obtemos a inclinação da mediatriz como o negativo recíproco e montamos a equação na forma y=mx+b.

Passo 2

Cálculo da mediatriz de AB:
  1. Coordenadas de A e B: A(1,1), B(4,4).
  2. Ponto médio
MAB = gl(1+42,,1+42gr) = (2,5,,2,5)
  1. Inclinação de AB
mAB = 4-14-1 = 1
  1. Inclinação da mediatriz (perpendicular)
mperp AB = -1mAB = -1
  1. Equação usando y - y0 = m(x - x0) em MAB:
y - 2,5 = -1l(x - 2,5r) Longrightarrow y = -x + 5

Passo 3

Cálculo da mediatriz de AC:
  1. Coordenadas de A e C: A(1,1), C(4,-2).
  2. Ponto médio
MAC = gl(1+42,,1+(-2)2gr) = (2,5,,-0,5)
  1. Inclinação de AC
mAC = -2-14-1 = -1
  1. Inclinação da mediatriz (perpendicular)
mperp AC = -1mAC = 1
  1. Equação usando y - y0 = m(x - x0) em MAC:
y + 0,5 = 1l(x - 2,5r) Longrightarrow y = x - 3

Resposta

Mediatriz de AB:
y = -x + 5
Mediatriz de AC:
y = x - 3

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