As diagonais de um paralelogramo interceptam-se no ponto médio M(6,6). Dados os vértices A(7,2) e B(10,6), determine:
a) As coordenadas dos vértices C e D.

Passo 1

O enunciado dá um paralelogramo cujos vértices são A(7,2), B(10,6), C e D, e diz que as diagonais se cortam em M(6,6). O conteúdo que vamos usar é a propriedade de que as diagonais de um paralelogramo se bissetam, ou seja, M é o ponto médio de AC e também de BD.

Passo 2

Para usar a propriedade do ponto médio, escrevemos primeiro que M é o ponto médio de AC:
M = A + C2
Em coordenadas isso significa
(6,6) = l(7 + xC2,,2 + yC2r)

Passo 3

Das igualdades das componentes obtemos
7 + xC2 = 6, 2 + yC2 = 6
Resolvendo cada uma,
7 + xC = 12 implies xC = 5,
2 + yC = 12 implies yC = 10
Logo C(5,10).

Passo 4

Analogamente, como M é o ponto médio de BD, temos
M = B + D2,
ou seja,
(6,6) = l(10 + xD2,,6 + yD2r)
Isto gera
10 + xD = 12 implies xD = 2,
6 + yD = 12 implies yD = 6
Portanto D(2,6).

Resposta

C=(5,10) e D=(2,6).

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