As diagonais de um paralelogramo interceptam-se no ponto médio
. Dados os vértices
e
, determine:
a) As coordenadas dos vértices
e
.
a) As coordenadas dos vértices
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo cujos vértices são
,
,
e
, e diz que as diagonais se cortam em
. O conteúdo que vamos usar é a propriedade de que as diagonais de um paralelogramo se bissetam, ou seja,
é o ponto médio de
e também de
.
Passo 2
Para usar a propriedade do ponto médio, escrevemos primeiro que
é o ponto médio de
:
Em coordenadas isso significa
Passo 3
Das igualdades das componentes obtemos
Resolvendo cada uma,
Logo
.
Passo 4
Analogamente, como
é o ponto médio de
, temos
ou seja,
Isto gera
Portanto
.