Seja o conjunto de todas as matrizes tais que o produto abcd=0. Seja a operação oplus a soma de matrizes padrão e odot a multiplicação de matrizes por escalar padrão. V é fechado em relação à soma?
Passo 1
O enunciado define V como o conjunto de matrizes 2times2 cujos elementos a,b,c,d satisfazem ,abcd=0. Pergunta se V é fechado sob soma padrão, ou seja, se A,Bin V implica A+Bin V.
Passo 2
Fechado sob soma significa que, ao somar quaisquer duas matrizes de V, a matriz resultante também deve ter produto dos quatro elementos igual a zero. Para mostrar que não é fechado, basta encontrar um contraexemplo.