Na circunferência de centro O , o diâmetro AB é traçado. Se o arco AC mede 100^{\circ}, determine o ângulo ADC .

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Temos uma circunferência de centro O e o diâmetro AB. Em pontos C e D da circunferência estão traçados os arcos e as cordas correspondentes. Sabe-se que o arco \widehat{AC} mede 100^\circ. Precisamos calcular o ângulo inscrito \angle ADC. O que vamos usar aqui é o Teorema do Ângulo Inscrito em circunferência: “um ângulo com vértice na circunferência mede metade do arco que ele intercepta.”

Passo 2

Enunciado do Teorema do Ângulo Inscrito
Em qualquer círculo, se um ângulo tem vértice em um ponto da circunferência e seus lados passam por outros dois pontos da circunferência, então
\text{medida do ângulo inscrito} \;=\;\tfrac12\;\bigl(\text{medida do arco interceptado}\bigr).â

Passo 3

Identificação do arco interceptado por \angle ADC
O ângulo \angle ADC tem vértice em D e lados passando por A e C. Logo, o arco interceptado por esse ângulo é exatamente o arco \widehat{AC} que não contém o ponto D. Como foi dado que
\text{medida do arco }\widehat{AC}=100^\circ,
aplicamos diretamente o teorema.

Passo 4

Cálculo de \angle ADC
Pelo teorema do ângulo inscrito:
\angle ADC \;=\;\tfrac12\;\bigl(\text{arco }\widehat{AC}\bigr) \;=\;\tfrac12\times100^\circ \;=\;50^\circ.

Resposta

\displaystyle 50^\circ

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