Na circunferência de centro O , o diâmetro AB é traçado. Se o arco AC mede
, determine o ângulo ADC .
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos uma circunferência de centro e o diâmetro
. Em pontos
e
da circunferência estão traçados os arcos e as cordas correspondentes. Sabe-se que o arco
mede
. Precisamos calcular o ângulo inscrito
. O que vamos usar aqui é o Teorema do Ângulo Inscrito em circunferência: “um ângulo com vértice na circunferência mede metade do arco que ele intercepta.”
Temos uma circunferência de centro
Passo 2
Enunciado do Teorema do Ângulo Inscrito
Em qualquer círculo, se um ângulo tem vértice em um ponto da circunferência e seus lados passam por outros dois pontos da circunferência, então
Em qualquer círculo, se um ângulo tem vértice em um ponto da circunferência e seus lados passam por outros dois pontos da circunferência, então
Passo 3
Identificação do arco interceptado por
O ângulo tem vértice em
e lados passando por
e
. Logo, o arco interceptado por esse ângulo é exatamente o arco
que não contém o ponto
. Como foi dado que
O ângulo
aplicamos diretamente o teorema.
Passo 4
Cálculo de
Pelo teorema do ângulo inscrito:
Pelo teorema do ângulo inscrito: