Uma pessoa está em um ponto P a 12 metros do centro de uma fonte circular de raio 9 metros. Qual a distância da pessoa até o ponto Q, sabendo que Q é o ponto de tangência da reta que parte de P e toca a borda da fonte?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma fonte circular de raio \,9 m com centro em O e uma pessoa em P tal que \,OP=12 m. A reta que vai de P e toca a borda da fonte num ponto Q é tangente ao círculo. Precisamos achar o comprimento do segmento tangente \,PQ.

Passo 2

Num ponto de tangência Q a reta tangente é perpendicular ao raio traçado até Q. Ou seja, no triângulo OPQ temos \angle OQP=90^\circ, com
OQ=9,\quad OP=12,\quad PQ=\text{(o que queremos)}.

Passo 3

Aplicando o Teorema de Pitágoras em \triangle OPQ:
OP^2 = OQ^2 + PQ^2
12^2 = 9^2 + PQ^2
144 = 81 + PQ^2
PQ^2 = 144 - 81 = 63
PQ = \sqrt{63} = 3\sqrt{7}\,\text{m}.

Resposta

A distância de P até Q é 3\sqrt{7} metros.

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