Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:
a) lx+13=z-34 y=1

Passo 1

O enunciado pede um ponto e um vetor diretor da reta em R^3 dada por
x+13=z-34, y=1
O conteúdo é representação paramétrica de retas no espaço.

Passo 2

Introduzimos um parâmetro t para a igualdade
x+13=z-34=t
Daí
x+1=3timplies x=3t-1, z-3=4timplies z=4t+3,
e como y=1 é constante, a equação paramétrica fica
(x,y,z)=(3t-1,,1,,4t+3)

Passo 3

Para obter um ponto específico da reta, basta escolher t=0. Assim
P0=(x,y,z)|t=0=(-1,,1,,3)

Passo 4

O vetor diretor é dado pelos coeficientes de t na forma paramétrica, ou seja,
vec v=(3,,0,,4)

Resposta

(a) Ponto: (-1,1,3)
Vetor diretor: (3,0,4)

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