Dadas as retas
r: y-32=z+1-2 ; x=2, s:ly=2 x z=x-3 e
h:lx=3+t y=1-3 t z=t,
determinar:
a) o ponto de interseção de s e h;

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas em forma paramétrica (ou passível de colocar em forma paramétrica) e pede o ponto de interseção entre s e h. Vamos usar o método de igualar coordenadas das duas parametrizações e resolver o sistema para encontrar o parâmetro de cada reta correspondente ao ponto comum.

Passo 2

Escrevemos uma parametrização explícita para cada reta.
Para s, seja o parâmetro u. Então
x = u, y = 2u, z = u-3
Para h, o parâmetro é t. Já está dado:
x = 3 + t, y = 1 - 3t, z = t

Passo 3

No ponto de interseção, as três coordenadas coincidem. Logo,
u = 3 + t, 2u = 1 - 3t, u - 3 = t

Passo 4

Da terceira equação vem
t = u - 3
Substituindo em 2u = 1 - 3t:
2u = 1 - 3(u - 3) Longrightarrow 2u = 1 - 3u + 9 Longrightarrow 5u = 10 Longrightarrow u = 2
Então
t = u - 3 = 2 - 3 = -1

Passo 5

O ponto de interseção tem coordenadas dadas por u=2 (em s) ou t=-1 (em h). Assim,
x = 2, y = 2cdot 2 = 4, z = 2 - 3 = -1

Resposta

O ponto de interseção de s e h é (2,4,-1).

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