Cite dois exemplos práticos onde as operações de produto escalar e vetorial são utilizadas. Nos exemplos citados, mostre a relação entre as grandezas físicas envolvidas através de uma equação. Aplique as equações citadas, efetuando cálculos com as grandezas físicas envolvidas.

Passo 1

O enunciado pede dois exemplos práticos em que usamos produto escalar e produto vetorial, mostrando a relação física por meio de uma equação e aplicando valores numéricos.

Passo 2

Produto escalar em mecânica: trabalho de uma força
Definimos o trabalho como
W = vec F cdot vec d = F,dcostheta,
onde vec F é a força, vec d o deslocamento e theta o ângulo entre elas. Suponha
vec F = (10,0,0),N e vec d = (3,4,0),m.
Então
W = 10cdot3 + 0cdot4 + 0cdot0 = 30;J

Passo 3

Produto vetorial em mecânica: torque ou momento de força
Definimos o torque como
vectau = vec r times vec F,
onde vec r é o vetor posição do ponto de aplicação da força em relação ao pivô. Tome
vec r = 0,5,m,i e vec F = 10,N,j; como itimesj=k,
vectau = 0,5cdot10;(itimesj) = 5,k(Ncdot m)

Resposta

Exemplo 1 — Trabalho realizado: W=30,J
Exemplo 2 — Torque gerado: vectau=5,k e lvertvectaurvert=5,Ncdot m

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