Cite dois exemplos práticos onde as operações de produto escalar e vetorial são utilizadas. Nos exemplos citados, mostre a relação entre as grandezas físicas envolvidas através de uma equação. Aplique as equações citadas, efetuando cálculos com as grandezas físicas envolvidas.
Passo 1
O enunciado pede dois exemplos práticos em que usamos produto escalar e produto vetorial, mostrando a relação física por meio de uma equação e aplicando valores numéricos.
Passo 2
Produto escalar em mecânica: trabalho de uma força
Definimos o trabalho como
Definimos o trabalho como
onde
é a força,
o deslocamento e
o ângulo entre elas. Suponha
e
.
Então
Então
Passo 3
Produto vetorial em mecânica: torque ou momento de força
Definimos o torque como
Definimos o torque como
onde
é o vetor posição do ponto de aplicação da força em relação ao pivô. Tome
e
; como
,
Resposta
Exemplo 1 — Trabalho realizado:
Exemplo 2 — Torque gerado: e
Exemplo 2 — Torque gerado: