Cite dois exemplos de variáveis aleatórias.

Passo 1

O enunciado pede dois exemplos de variáveis aleatórias, ou seja, duas funções que associem resultados de um experimento aleatório a valores numéricos reais. O conteúdo aqui é a definição de variável aleatória e suas principais categorias (discreta e contínua).

Passo 2

Como exemplo de variável aleatória discreta, considere o número de caras em dez lançamentos de uma moeda justa. Definimos X\colon \Omega \to \{0,1,\dots,10\}
com distribuição binomial \,X \sim \mathrm{Bin}(10,\tfrac12).

Passo 3

Como exemplo de variável aleatória contínua, pense no tempo até a primeira chegada em um processo de Poisson de taxa \lambda>0. Definimos Y\colon \Omega \to [0,\infty)
com densidade de probabilidade \displaystyle f_Y(y)=\lambda e^{-\lambda y},\quad y\ge0.

Resposta

  1. X: número de caras em 10 lançamentos de moeda justa, X\sim \mathrm{Bin}(10,\tfrac12).
  2. Y: tempo até a primeira chegada num processo de Poisson com taxa \lambda, f_Y(y)=\lambda e^{-\lambda y} para y\ge0.

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