A experiência com testes psicotécnicos para habilitação de motoristas indica que 90 \% dos candidatos à habilitações aprovadas no primeiro teste tornam-se excelentes motoristas. 70 \% dos candidatos reprovados no primeiro teste tornam-se péssimos motoristas. Admitindo-se a classificação dos motoristas apenas em excelentes ou péssimos, responda:
Um indivíduo acaba de fazer um teste psicotécnico. Se 80 \% dos candidatos são aprovados neste teste, qual é a probabilidade de que se torne um excelente motorista?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um teste psicotécnico em que 80 % dos candidatos são aprovados. Entre os aprovados, 90 % tornam‐se motoristas excelentes. Entre os reprovados (20 %), 70 % tornam‐se motoristas péssimos. Como só há duas categorias (excelentes ou péssimos), entre os reprovados a fração que vira excelente é 1-0{,}7=0{,}3. Vamos usar probabilidade condicional e a lei da probabilidade total para achar a probabilidade de um candidato tornar‐se excelente.

Passo 2

Definimos os eventos:
A = \text{“candidato aprovado no teste”},\quad \bar A = \text{“reprovado”},\quad E = \text{“torna‐se excelente”}.
Sabemos que \Pr(A)=0{,}8, \Pr(\bar A)=0{,}2, \Pr(E\mid A)=0{,}9, \Pr(E\mid \bar A)=0{,}3.

Passo 3

Pela lei da probabilidade total, a probabilidade de tornar‐se excelente é
\Pr(E) =\Pr(A)\,\Pr(E\mid A)+\Pr(\bar A)\,\Pr(E\mid \bar A).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
\Pr(E) =0{,}8\times0{,}9 + 0{,}2\times0{,}3 =0{,}72 + 0{,}06 =0{,}78.

Resposta

A probabilidade de o candidato tornar‐se um excelente motorista é 0{,}78 (ou 78 %).

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