A experiência com testes psicotécnicos para habilitação de motoristas indica que
dos candidatos à habilitações aprovadas no primeiro teste tornam-se excelentes motoristas.
dos candidatos reprovados no primeiro teste tornam-se péssimos motoristas. Admitindo-se a classificação dos motoristas apenas em excelentes ou péssimos, responda:
Um indivíduo acaba de fazer um teste psicotécnico. Se
dos candidatos são aprovados neste teste, qual é a probabilidade de que se torne um excelente motorista?
Um indivíduo acaba de fazer um teste psicotécnico. Se
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um teste psicotécnico em que 80 % dos candidatos são aprovados. Entre os aprovados, 90 % tornam‐se motoristas excelentes. Entre os reprovados (20 %), 70 % tornam‐se motoristas péssimos. Como só há duas categorias (excelentes ou péssimos), entre os reprovados a fração que vira excelente é
. Vamos usar probabilidade condicional e a lei da probabilidade total para achar a probabilidade de um candidato tornar‐se excelente.
Passo 2
Definimos os eventos:
Sabemos que
,
,
,
.
Passo 3
Pela lei da probabilidade total, a probabilidade de tornar‐se excelente é
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A probabilidade de o candidato tornar‐se um excelente motorista é
(ou 78 %).