A experiência com testes psicotécnicos para habilitação de motoristas indica que 90 \% dos candidatos à habilitações aprovadas no primeiro teste tornam-se excelentes motoristas. 70 \% dos candidatos reprovados no primeiro teste tornam-se péssimos motoristas. Admitindo-se a classificação dos motoristas apenas em excelentes ou péssimos, responda:
Um candidato acaba de ser aprovado em seu primeiro teste psicotécnico. Qual é a probabilidade de que se torne um péssimo motorista?

Passo 1

Resumindo o enunciado: \,90\% dos candidatos aprovados no primeiro teste tornam-se excelentes motoristas e \,70\% dos reprovados tornam-se péssimos. Queremos calcular, dado que um candidato foi aprovado no primeiro teste, a probabilidade de que ele se torne péssimo. Trata-se de probabilidade condicional em um universo com apenas duas categorias: excelentes e péssimos.

Passo 2

Como para os aprovados a soma das probabilidades de excelente e de péssimo deve ser 1, e sabendo que
P(\text{excelente}\mid \text{aprovado}) = 0{,}9,
temos
P(\text{péssimo}\mid \text{aprovado}) = 1 - P(\text{excelente}\mid \text{aprovado}) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1.é

Resposta

0{,}1 (ou 10\%)

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