Os dados a seguir referem-se a uma amostra dos salários recebidos em uma determinada empresa por engenheiros. Determine o coeficiente de assimetria e interprete.
920 & 1020 & 1100 & 1150 & 1300 & 1340 & 2600 & 2950

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de n=8 salários
920,\;1020,\;1100,\;1150,\;1300,\;1340,\;2600,\;2950
e pede para calcular o coeficiente de assimetria (coeficiente de Pearson) e interpretá-lo. Vamos usar a fórmula
A_P \;=\;\frac{3(\bar x - \tilde x)}{s}
onde \bar x é a média amostral, \tilde x a mediana e s o desvio-padrão amostral.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar x. Primeiro, a soma dos valores:
\sum_{i=1}^8 x_i \;=\;12380.
Logo
\bar x \;=\;\frac{1}{n}\sum_{i=1}^8 x_i \;=\;\frac{12380}{8}\;=\;1547,5.

Passo 3

Calcular a mediana \tilde x. Como n é par, a mediana é a média entre o 4.º e o 5.º valores ordenados:
\tilde x \;=\;\frac{1150 + 1300}{2}\;=\;1225.

Passo 4

Calcular o desvio-padrão amostral s. Usamos a fórmula
s^2 \;=\;\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^8 (x_i - \bar x)^2
ou, em forma computacional,
s^2 \;=\;\frac{\sum x_i^2 - n\,\bar x^2}{n-1}.
Temos
\sum_{i=1}^8 x_i^2 \;=\;23367400, \quad n\,\bar x^2 \;=\;8\times(1547,5)^2 \;=\;19157250,
então
s^2 \;=\;\frac{23367400 - 19157250}{7} \;=\;\frac{4210150}{7} \;\approx\;601450,
s \;=\;\sqrt{601450}\;\approx\;775,5.

Passo 5

Calcular o coeficiente de assimetria de Pearson:
A_P \;=\;\frac{3(\bar x - \tilde x)}{s} \;=\; \frac{3\,(1547,5 - 1225)}{775,5} \;=\; \frac{3\times 322,5}{775,5} \;\approx\;1,25.

Passo 6

Interpretação: como A_P\approx1,25>0, a distribuição de salários é assimétrica à direita (cauda mais longa para valores maiores), indicando a presença de alguns salários bem acima da média.

Resposta

O coeficiente de assimetria é aproximadamente 1,25, o que revela assimetria positiva (distribuição inclinada à direita).

Exercícios relacionados